中文摘要：

本项目研究非线性抛物型方程的blow-up现象，重点研究了抛物型p-Laplace方程，扩散Hamilton-Jacobi方程，非局部欧姆加热方程及其相关的椭圆型方程（组）。取得的一些有意义的结果和进展如下圆盘和一类局部平坦的对称平面区域上的扩散Hamilton-Jacobi方程解的梯度在区域边界上单点blow-up，一类扩散Hamilton-Jacobi方程解的渐进行为，椭圆型方程组弱解的有界性和先验估计的最优条件，一类非局部双曲方程解的渐近性态，凸区域和平面环形区域上非局部欧姆加热方程解blowup与否的Lacey-Bebernes猜测。我们所得结果发表在Commun. Math. Phys.，European J. Appl. Math., Commun. Pure Appl. Anal.等杂志上, 还有一篇SIAM J. Math. Anal.在审。