中文摘要：

自1999年W.K.Nicholson引入强clean环概念以来,广大代数学者从不同角度展开研究.但到目前为止,许多有意义的问题仍未解决.为此,我们引进三类特殊的强clean环: 惟一exchange环,强J-clean环和拟polar环. 借鉴环论中已有的理论、方法和技巧，研究它们与强 pi-正则,幺正则环, 惟一(强)clean环等重要环类的内在联系; 从模消去性,可替代性,连续离散性等角度入手,得到这些环的等价刻画和性质;通过研究incidence环,幂级数环和平凡扩张等环扩张的某些强clean性,构造更多例子.最终解决强clean环是否有稳定度1, 幺正则环是否强clean等公开问题,丰富involution环,Banach代数, C*-代数等代数结构的相关理论,并把所得结果应用到广义逆理论和代数K理论.

结论摘要：

广大代数学者从不同角度研究强clean环，但仍有许多有意义的问题值得研究。本项目引进了三类特殊的强clean 环: 惟一exchange 环,强n-rad clean环和拟polar环. 研究的主要内容包括（1）引入具有稳定度一的特殊强clean环强n-rad clean环，并研究它的性质；（2）探讨了交换局部环上的2×2阶矩阵何时为强2-rad clean元, 给出了通过求解特征多项式来判别2×2阶矩阵是否为强2-rad clean元的方法.（3）研究了惟一clean元与惟一exchang元的关系，给出了Zariski topology下交换环的惟一clean元的刻画。项目申请者已根据上述研究的主要内容分别撰写了三篇论文，目前正在审稿中。