中文摘要：

曲面上曲线对于曲面性质的研究具有重要作用。随着计算机辅助设计和计算机图形学的发展，几何设计对象日益多样化，对几何设计的要求也越来越严格，随之出现的几何设计中的大量问题，必须通过深入研究曲面上曲线来解决。本项目把握几何设计发展的新趋势，对初露端倪的曲面上曲线设计这一新问题进行系统研究。设计在参数曲面，隐式曲面，和网格曲面上计算插值曲线，等距曲线，以及等曲率线，等照度线等特殊曲线的有效算法，并建立曲面上曲线设计的理论基础。通过对参数曲面上参数曲线网以及某些特殊曲线的研究，解决目前计算机辅助设计与制造领域亟需解决的参数曲面代数品质与几何品质的评价优化问题；建立网格曲面品质的评价标准，通过对代数曲面上曲线基于几何的运动研究，解决代数曲面网格化的拓扑一致性问题。进一步，建立评价和优化曲面代数和几何品质的理论基础，设计一套实用有效的算法，为计算机辅助设计系统提供崭新工具和理论储备。