中文摘要：

实际系统都不可避免地受到噪声等不确定因素的干扰，在控制系统中，消除干扰对系统影响的问题统称为干扰解耦问题。本项目主要通过对存在不确定干扰作用下的控制系统(正则和广义线性系统)的结构、参数和性能之间的确定的和定量的关系进行研究，特别是对基于高增益反馈的几乎干扰解耦问题和基于比例-微分反馈的完全干扰解耦问题进行研究。从实现几乎或完全干扰解耦的同时最大可能地进行闭环系统极点配置的观点出发，以系统几何理论和系统结构化理论为基础，对动态系统进行分析和控制。更具体的来说，主要是针对几乎干扰解耦问题的固有极点进行研究，并以此为基础，进一步研究几乎干扰解耦问题的稳定性裕度、问题求解的具体数值实现算法，以及基于最优闭环极点配置的几乎干扰解耦实现算法。为该类控制问题，以及更多由此派生出的控制问题（如H2最优控制、非交互控制、几乎跟踪控制等）提供一种系统的，可实现的、有效的解决方案。

结论摘要：

实际系统都不可避免地受到噪声等不确定因素的干扰，在控制系统中，消除干扰对系统影响的问题统称为干扰解耦问题（DDP）。几乎干扰解耦问题（ADDP）是指当不存在传统的状态反馈，使得闭环控制系统的输出不受外部干扰输入信号的影响，也就是说当DDP不可解时，是否存在一个合适的状态反馈矩阵，使得干扰输入信号对受控输出的影响尽可能的小。几乎干扰解耦问题自上世纪80年代被提出以来，一直是控制和数学领域研究的热点与重点，但以往研究主要集中于问题的可解性判据、稳定性判据等常规理论研究阶段，而对于具体如何构造反馈矩阵来实现几乎干扰解耦、如何验证解的正确性与否、以及如何在求解该类控制问题且同时能够最大程度上的实现闭环系统极点配置等方面的研究，一直鲜有研究成果。 本项目主要通过对存在不确定干扰作用下的控制系统的结构、参数和性能之间的确定的和定量的关系进行研究，特别是对基于高增益反馈的几乎干扰解耦问题进行研究。从实现几乎或完全干扰解耦的同时最大可能地进行闭环系统极点配置的观点出发，以系统几何理论和系统结构化理论为基础，对动态系统进行分析和控制。 我们首先证明了在进行几乎干扰解耦时固有极点、无穷远极点以及自由极点存在的必然性；然后通过将线性系统几何方法扩展到几乎控制领域，并将求解几乎干扰解耦问题转化为寻找一个满足特定条件的最优几乎子空间，即寻找最优几乎几何解；最后，通过对系统的控制结构、参数进行变换，将几乎解耦问题转换为等效完全解耦问题，并得到了变换前后系统各特殊子空间对应拓扑关系，求解出了最优几何解，同时确定了几乎干扰解耦问题的固有极点、自由极点、无穷远极点。项目深入研究了几乎干扰解耦问题的稳定性裕度、问题求解的具体数值实现算法，以及基于最优闭环极点配置的几乎干扰解耦求解算法，并利用Matlab、Maple等软件进行了验证。 项目研究，不仅填补了既往研究在几乎干扰解耦求解算法方面的空白，为今后进一步实现几乎干扰解耦软件包、几乎干扰解耦硬件实时控制器打下了基础，而且为今后继续研究该类控制问题，以及更多由此派生出的控制问题提供了一种系统的，可实现的、有效的解决方案，丰富了线性系统几何方法的理论与实践成果。