中文摘要：

量子纠缠是一种奇特而又十分复杂的纯量子现象，反映了量子理论的本质-相干性、或然性及空间非定域性。量子纠缠态在量子信息处理及量子计算中起着非常重要的作用。量子态的远程传送，经典信息的量子加码传递，量子码的建立及量子计算中的并行性，都与量子纠缠态的运用有密切关系。然而任意给定一个量子态，我们仍然无法完全判断其纠缠性，也没有一般的公式来计算其纠缠度。Bell不等式不仅可以用于讨论局域隐变量理论，还可以作为实验上可实现的量子纠缠判据，刻画出量子纠缠的本质。鉴于此，本计划主要研究如何构造最优的两体和多体Bell不等式，使之成为判定量子纠缠的充分必要条件，以及如何利用Bell不等式的违背值给出纠缠度量的上下界估计。

结论摘要：

量子信息与量子计算是一门新兴的、具有很好的应用前景且发展非常迅速的研究方向. 它以量子力学为基础, 涉及物理学、数学、计算机科学等, 是一门交叉科学. 近几十年以来, 大量的数学、物理、计算、信息领域的研究人员开始研究量子信息和量子计算理论. 量子力学现象中的突出特征之一——量子纠缠, 在许多量子信息处理, 如量子计算、量子隐形传态、量子密钥的建立、量子密集编码中起着非常重要的作用. 本项目的主要研究内容如下（1） Bell不等式的构造及最大违背值计算（2） 量子纠缠的识别（3） 量子态的LU和SLOCC等价判断项目的重要结果包括构造了一类Bell不等式并计算了其最大违背值；给出了优于关联矩阵等判据的纠缠识别方案；给出了可数值实现的多体量子比特LU等价的充分必要判别条件；给出了SLOCC操作下的不变量等. 项目基本完成了预定目标, 项目的相关成果对于描述量子系统的非局域性、量子纠缠识别、量子态的等价分类等量子信息基本理论问题的解决提供了新的思路和方法.