中文摘要：

所谓障碍物反散射问题，是指通过收集到的某些入射波下的散射波信息，对三维空间中的物体进行形状和性质的重构。三维声波障碍物反散射问题是许多实际应用问题的基础，比如对海洋物体的声纳定位和识别等。而通常研究所采用的障碍物反散射问题模型，或者是需要已知较多入射波下的散射场信息，或者需要预先知道障碍物的物理特性。然而在实际中，很难获得较多的已知信息，所以基于这种实际情况，本项目采用了一种较新的障碍物反散射问题模型，该模型较之通常使用的两种模型所需的已知条件更少。该障碍物反散射问题的模型是，已知唯一入射波下的无穷远处散射场信息（远场信息），在未知散射障碍物的物理特性的情况下，重构障碍物的形状和性质。对该问题的研究有着重要的应用背景和现实意义。本项目将考虑这种反散射问题的理论分析，并考虑得到一种适用于这种三维障碍物反散射问题的数值算法，并对算法的收敛性和稳定性进行分析。

结论摘要：

重构三维障碍物形状的反散射问题在医学成像、无损探测等领域具有重要的研究价值。通过较少的接收散射场信息尽量精确地重构未知障碍物的形状，这是一项有着现实意义的研究课题，但目前却较少有这方面的成果。本项目提出了一种基于唯一入射波下的远场信息, 重构未知三维障碍物形状的迭代算法。文中沿用了我们曾提出的针对二维情况的迭代算法的主要思想，但重新提出和分析了一组用远场求解任意边界上散射场及其法向导数的积分方程组，并证明了由我们所提出的一般边界算子在三维情形下的Frechet导数。同时鉴于三维情形计算的复杂性，本项目还进行了三维障碍物散射和反散射数值计算相关的研究。我们最后通过数值实验验证了算法的有效性。