中文摘要：

考虑到介质的不均匀性、边界条件的不一致性以及外部势场影响的情况下，变系数孤子方程（非自治系统）能够更好地刻画自然界和科学、工程问题中的非线性现象。本课题研究广泛存在于流体力学、等离子体、玻色-爱因斯坦凝聚和光纤通信领域中的变系数孤子方程(包含N耦合非等谱情况)，其主要研究内容和创新点包括(1) 提出变系数N重达布变换方法；(2) 变系数孤子方程的两类行列式解的计算问题，重点研究利用变系数N重达布变换构造N朗斯基行列式解的技术；(3) 新解的力学性质分析，包括物理变系数对Rogue波的作用规律、非自治孤子的控制及管理。本课题将为研究为其他变系数孤子方程的N重达布变换和行列式解的计算提供新的思路，并为研究非自治孤子在实验和工程领域中的应用提供有价值的信息。

结论摘要：

考虑到介质的不均匀性、边界条件的不一致性以及外部势场影响的情况下，变系数孤子方程能够更好地刻画自然界和科学、工程问题中的非线性现象。根据研究计划，我们研究了非均匀等离子体中变系数DNLS方程的广义达布变换及其行列式解，获该模型的非自治高阶怪波解和呼吸子解，实现了高阶怪波的周期激发与控制，并探讨物理变系数对两类波的作用机制。除了上述计划内的研究内容外，我们还研究了描述浅水波运动的变系数Boussinesq方程的N波达布变换及双朗斯基行列式解，获得了该模型的孤子形状保持性质和孤子复合体结构。