中文摘要：

一、建立小框架包理论，本质上改进了以前的工作；一是包含小波包作为其特殊情形，二是得到有关上下界的最优估计。二、考虑从细分方程中的系数矩阵来判断可细分向量的线性无关性、逼近阶以及其值的计算等问题。给出了可细分向量线性无关的充要条件。证明了它有n阶逼近阶的充要条件是它对应的Subdivision算子具有若干多项式序列作为其特征向量。由于其近似值是通过Cascade算法来计算的，我们给出了Cascade算法收敛的充要条件，例子表明条件是可验证的。三、在较弱的条件下证明了正交小波基的存在并给出具体构造。总之除了达到预期目标外，在计划外的课题上取得了不少成果。