中文摘要：

秘密分享自1979年由Shamir和Berkeley分别独立提出以来，其理论和应用研究一直主要围绕着Shamir一元差值多项式展开(Berkeley的几何形式等同于此)。然而随着计算机网络和社会信息化程度的不断提高，沿着Shamir一元多项式进行已不能满足现实要求，包括在运算域的安全尺度，参与者人数的容量，秘密的准入门槛高度，准入结构的丰富性，准入结构的充分性和必要性等方面都需要进行新的研究和拓展，本研究将开展基于多元多项式的方法对上述秘密分享领域的基本问题进行重构，以获得更好的秘密分享性能，着力解决Shamir秘密分享体制及其各种变体存在的诸多缺陷，设计新型秘密分享体制为目标，重点研究广义门限秘密分享构造方法，并将新型秘密分享体制用于解决安全问题，如动态安全组播、门限签名等。

结论摘要：

为了打破经典的Shamir一元插值多项式秘密分享方案的传统路线，即为了提高安全性或增加准入结构的丰富性，需要扩大计算域而陡增计算代价；为了计算域的便利性则大大牺牲安全性和准入结构的丰富性。本项目的关键在于研究了新的广义门限秘密分享构造方法，巧妙地利用分而治之的思想，将S=atGF(P^m*t)上的运算转换成S=(a0,a1,...,at)GF(P^m)上的运算，使得原本在GF（P^m*t）上难以运算甚至根本无法运算的情况变得都可以（至少是可能）处理，这可以看作是分而治之思想在秘密分享体制研究中的深度延展，为秘密分享体制的实用化带来显著的正面影响，使得我们可以撇开现有的一些理论上虽然说得通，但在实际应用中过于僵硬而不可行的秘密分享体制。 在上述理论创新的基础上，本项目将其应用于十分广泛的图像秘密分享当中。寻求秘密视图完全的（Perfect）和理想的(Ideal)门限秘密分享方案，一直是图像秘密分享中富有挑战性的课题。我们通过使用GF（2^m）上像素矩阵秘密分享的新观点及相应的代数几何编码方法，实现了图像(k,n)门限秘密分享的完备方案，该方法可以应用于高安全等级的秘密图像的网络分布式多路径传输、图像的分布式存储等重要方面。 本项目的上述主要理论与应用成果已投稿至国际计算机权威刊物《Journal of the ACM》，经过2年多的审稿和回复过程，目前仍未收到明确的录用通知。这是本项目完成结题的一大遗憾。但项目负责人和合作人员相信，本项目的成果最终能够得到该刊编辑和审稿专家的认可。相关论文已作为附件上传，供结题评阅专家审阅。此外，由于秘密分享与安全多方计算、门限（环）签名等领域有着紧密联系，本项目也有若干这方面的合作成果。 需要指出的是，由于本项目的主要研究内容已在2013年基本完成（并一直等待审稿结果中）；同时，项目负责人因各种客观因素将研究领域从信息安全转向了在线教育，因此有5篇2014年录用的在线教育方面的论文也挂了本项目的基金号，特此说明。恳请基金委和评审专家海涵和谅解。