中文摘要：

在高温超导和冷原子领域有许多重要和引人注目的实验进展，受这些重要实验的影响和驱动，凝聚态物理中原子或电子系统的BEC-BCS转变理论也逐渐建立并成熟起来。本项目运用量子统计和多体量子场论的工具建立一个理论框架，利用玻色子费米子耦合模型研究了色超导夸克物质的相对论系统的BEC-BCS转变。在平均场近似和超出平均场近似情况下，导出了库珀对凝聚（能隙参数）和费米子化学势关于耦合强度的函数关系，在弱耦合情形下，库珀对凝聚很小，费米子化学势基本不变，存在明显的费米面，表明系统是以费米子为主。在强耦合情形下，库珀对凝聚很大，费米子化学势很小，表明费米面消失，系统是玻色子为主。研究了不同化学势费米子的配对，发现原来在弱耦合区域不稳定配对随着耦合的增强变得稳定了。研究了色超导夸克物质覆盖BEC和BCS区域的全区域相结构。通过对色超导能隙方程顶角修正的计算，推导出在Nambu-Gorkov(NG)基下的阿贝尔Ward恒等式，我们证明关于顶角修正的项至少在次领头阶对能隙是没有贡献的，进而证明色超导能隙的规范不变性仍能够保证。