中文摘要：

椭球和Dupin四次圆纹面是几何造型、分子力学模拟、计算物理及几何计算等领域应用非常广泛的两类曲面，两椭球或两Dupin四次圆纹面位置关系的分类和计算对解决分子力学模拟，碰撞检测，凸包和排列计算等问题有非常重要的意义。本课题主要研究两椭球位置关系的穷举，不同位置关系的判定条件及精确计算方法；两Dupin四次圆纹面位置关系的穷举和不同位置关系的判定及精确计算；两类曲面各自位置关系的状态转换图；两椭球及两Dupin四次圆纹面位置关系的分类和计算在相关领域中的应用。研究思路是将两椭球或两Dupin四次圆纹面位置关系分类问题转化对一元四次方程根的分布和根的符号的分析，利用代数方法计算它们的不同位置关系。研究的主要目标是枚举出两椭球以及两四次圆纹面所有可能的位置关系，给出不同位置关系的代数判别式，并对任意给定的两椭球或两Dupin四次圆纹面，提供精确算法准确判断它们的位置关系。

结论摘要：

项目执行期间,主要研究了两椭球以及两圆环面的位置关系分类及其精确计算方法, 两椭球位置关系的分层结构, 两管道曲面间的距离计算,复合二次曲面模型的连续碰撞检测,基于椭球粒子的分子动力学模拟,三维点云模型的几何重建算法,三维人脸表情的跟踪算法等; 我们在两圆环面的位置关系分类及计算方面取得重要进展, 我们首次提出了进行两椭球位置关系的关联性分析并取得完整的分析结果,在管道曲面的距离计算,三维点云模型的重构等方面取得了较为显著的成果. 项目执行期间已发表论文12篇,其中包含SCI索引论文6篇,EI索引论文7篇,已投稿论文2篇,在撰写中论文2篇. 项目执行期间培养博士研究生1名,硕士研究生9名.项目组成员积极开展与国内外同行的交流与合作,项目负责人参与组织国际会议两次,项目组成员先后8人次参加国际学术会议,并在国内外会议报告论文11人次. 与美国,法国,英国,日本,韩国,中国香港等地学者建立了长期密切的合作关系,共同指导研究生从事项目的研究,取得了较好的效果. 项目经费使用严格按照相关财务规定,按项目预算合理进行支出.