中文摘要：

量子计算是当代计算机科学领域重要的研究方向，而量子计算模型是其关键科学问题之一。本项目旨在采用语义分析方法，将Büchi自动机理论以及ω-正则语言相关研究结果推广到量子逻辑框架下。首先，通过细化和改造广义子集构造技术，给出量子逻辑意义下Büchi自动机的相关代数描述，建立对应的ω-Kleene定理，给出Büchi自动机的等价代数刻画。其次，通过引入单体二阶量子逻辑的概念，利用“层次化”处理技巧，给出Büchi自动机的等价单体二阶量子逻辑描述。再次，详细研究了量子ω-正则语言对于ω-正则运算的封闭性，并通过引入ω-星自由和ω-非周期量子ω-语言，建立ω-正则语言的一阶逻辑描述，得到了量子逻辑意义下的分类定理，对量子ω-正则语言给出了一种分类方法。基于此，最终完善基于量子逻辑的计算理论，为基于Büchi自动机的量子模型检测做理论基础准备。

结论摘要：

量子计算是当代计算机科学领域重要的研究方向，而量子计算模型是其关键科学问题之一。本项目利用语义分析方法，针对量子逻辑框架下Büchi自动机和ω -正则语言理论进行了深入研究。首先，通过量子状态构造技术，建立量子逻辑意义下Büchi自动机识别语言的相关代数刻画、层次刻画和Büchi刻画，即给出Büchi自动机的等价代数刻画。其次，通过引入单体二阶量子逻辑的概念，利用“层次化”处理技巧，给出Büchi自动机识别语言的等价单体二阶量子逻辑刻画，推广了量子逻辑意义下的Büchi基本定理。再次，通过引入量子有限步可识别语言和量子状态构造方法,建立量子Müller自动机识别语言的代数刻画和层次刻画，同时给出Müller自动机识别语言的等价单体二阶量子逻辑刻画，深化了量子逻辑意义下的Büchi基本定理。最后，分别详细研究了Büchi自动机和Müller自动机识别的量子ω -正则语言对于ω -正则运算的封闭性。另外，通过引入ω -星自由和ω -非周期量子ω -语言，研究了量子ω -正则语言的一阶逻辑描述，得到了量子逻辑意义下的分类定理，对量子ω -正则语言给出了一种分类方法。通过上述工作，我们得到了一些结论，目前已在国内权威学术期刊上发表论文3篇，还有部分工作即将投稿于国内国内及国际学术期刊。