中文摘要：

图谱理论是代数图论中的一个热点问题之一。 利用图的特征值来研究图的结构性质是图谱理论的核心内容。 本项目着重于图谱理论的深入。 研究的内容以图的拉普拉斯谱为研究对象。项目预期彻底解决关于连通图的最大拉普拉斯谱展的问题和一个关于拉普拉斯谱比的猜想;探索一些新的对图的拉普拉斯谱产生影响的图操作, 并以此为基础, 以获得一些比较大类图的拉普拉斯谱展的最小值和极图。研究图的拉普拉斯谱比的界和一些比较大类图的无号拉普拉斯谱隙的最小值和极图。项目的研究成果对完善和发展图谱理论有重要意义。

结论摘要：

本项目研究图的拉普拉斯矩阵及无号拉普拉斯矩阵谱展，Kirchhoff 指标，和拟拉普拉斯能量。它们在化学结构方面有较强的应用背景。本项目深入探索了以上关于图的（无号）拉普拉斯谱问题，在完善和发展图谱理论上有重要的意义。