中文摘要：

由于基于矩函数的几何变换和模糊不变量广泛应用于图像处理和模式识别等领域，因此相关的研究长期以来吸引了众多学者的关注。本课题旨在开展对正交矩的模糊和几何变换不变量的构造及其应用的研究工作，着重解决以下几个方面的问题(1)研究构造一般正交矩完备的旋转，缩放和平移(RST)不变量。(2)对于退化图像，研究构造一般正交矩的模糊不变量，尤其考虑中心对称模糊的情况。(3)探求构造正交矩仿射不变量的一般方法，分析不同的仿射变换的分解方式对其不变量的影响。(4)研究正交矩的模糊和仿射不变量，提出有效的方法以构造它们的组合不变量，并考虑全局不变量和局部不变量的关系，并将他们应用于图像分析，水印检测，图像配准和模式识别中。

结论摘要：

由于基于矩函数的几何变换和模糊不变量广泛应用于图像处理和模式识别等领域，因此相关的研究长期以来吸引了众多学者的关注。本课题在开展了对正交矩的模糊和几何变换不变量的构造及其应用的研究工作，着重解决了以下几个方面的问题(1)研究构造一般正交矩完备的旋转，缩放和平移(RST)不变量。(2)对于退化图像，研究构造一般正交矩的模糊不变量，尤其考虑中心对称模糊的情况。(3)探求构造正交矩仿射不变量的一般方法，分析不同的仿射变换的分解方式对其不变量的影响。(4)研究正交矩的模糊和仿射不变量，提出有效的方法以构造它们的组合不变量，并考虑全局不变量和局部不变量的关系，并将他们应用于图像分析，水印检测，图像配准和模式识别中。