中文摘要：

随着MEMS的飞速发展，微尺度流动已经成为了流体力学的一个重要研究方向。作为微尺度流动的主要研究手段之一，介观流动的数值求解方法已经成为了国际上的研究热点。但目前这类方法还不够成熟，尤其对于高Knudsen数条件下的低速气体流动问题，目前仍没有十分有效的求解方法。这一问题已经严重阻碍了MEMS/NEMS的发展。离散速度方向模型是一种比较有效的求解微尺度气体流动的动力学方法，该方法适合微尺度气体流动的低流动速度和易压缩等特点，可以在较广泛的流动领域中保持较高的计算精度。本课题将对离散速度方向模型的精度和稳定性进行深入研究，从物理层面揭示最本质的影响因素，为进一步拓展该模型的适用范围、提高计算效率提供理论基础。

结论摘要：

本项目的研究内容主要包括两方面一，离散速度方向模型的稳定性研究；二，离散速度方向模型的精度研究。在项目执行期间，申请人基本按照任务书的研究内容及研究规划开展了研究，已经完成了申请书中的计划任务，实现了预期的研究目标。目前，共发表了一篇国际SCI文章，两篇EI文章，培养了硕士研究生一名。得到的相关研究成果如下一，从数学上证明了离散速度方向模型存在H定理，从物理上揭示了离散速度方向模型存在内在数值稳定性的物理机理。同时，我们在证明的过程中找到了一组使得该模型满足H定理的充分条件，即，相对运动方向上的分子速率分布函数成正比。在得到这一条件的过程中，我们没有对分子速度分布函数做任何限制，即，分子的速度分布函数可以是任意形式的。这说明离散速度方向模型可以在平衡和非平衡，并在全部流动领域下满足H定理。此外，这一条件的数学形式非常简单，可以方便地将其应用在边界条件和初始条件中，从而提升模型的数值计算稳定性。二， 采用数值的方法研究了分子的离散速度选取方式对离散速度方向模型计算精度及计算效率的影响规律。首先，研究结果表明增加分子的离散速度的数量可以提升模型的计算精度，精度的增加幅度会随着Knudsen数的升高而变大。这是由于增加了离散分子的速度后，分子的分布形式会更加接近真实的速度空间，提升分子速度的平滑性。随着Knusen数升高，分子间的碰撞数量会减少，因此动量的交换也就降低了，由于速度离散引起的截断误差会显著升高。因此，在高Knudsen数下，增加分子离散速度的数量可以更加有效地提升模型的精度。另一方面，增加离散速度的数量也会带来计算量的增加。分子的离散速度数量增加后，模型计算量增加体现在两个方面一是模型的控制方程数量增加引起的数值计算量增加，二是分子间碰撞增多导致的方程右端碰撞积分项的数值计算量增大。其次，离散速度的分布方式也会对数值精度产生一定影响，数值结果显示在离散速度数量一定时，速度的分布越接近Maxwell分布，计算的结果越精确。这是由于实际的分子速度分布并不是均匀的，而是类似正态分布。因此，在保证分子数量不变的前提下，分子速度分布方式越接近Maxwell分布，计算的结果越精确。