中文摘要：

多项式插值一直是计算数学，特别是计算几何中一个重要的研究方向，例如有关曲线、曲面光滑拼接等问题，都涉及到多元多项式插值方面的研究。本项目将对多元多项式Lagrange插值和Hermite插值结点组的适定性（正则性）与几何结构问题作以较为深入的研究和探讨。主要研究在给定的插值条件下，多元多项式插值适定结点组的存在性、几何结构、递归构造方法、性质及其判定方法等问题，主要涉及到沿代数曲线、代数曲面、代数

结论摘要：

本项目对多元多项式Lagrange插值和Hermite插值结点组的适定性（正则性）与几何结构问题作以较为深入的研究和探讨。研究了在给定的插值条件下，多元多项式插值适定结点组的存在性条件、几何结构、递归构造方法、性质及其判定方法等问题。涉及到沿代数曲线、代数曲面、代数超曲面和某一类代数簇的插值问题。将所得到的结论进一步应用到某些几何问题的研究中，比如给出了著名的Cayley-Bacharach 定理在多元情况下一些形式。所得结果是用叠加方法构造的适定结点组，有利于计算机实现的一种方法。