中文摘要：

近年来准循环（QC）LDPC 码的重要进展是将有限域离散Fourier 矩阵变换用于分析某些代数准循环LDPC 码的性质，如校验矩阵的秩，最小码间距离以及最小环路长度(girth)。但是目前的分析有很强的局限性，仅限于特定的四类代数码，并且必须满足某些约束条件。本研究拟深入分析QC-LDPC 码校验矩阵的秩，从共轭矩阵出发，利用Fourier 变换及近世代数理论来首次尝试得出通用的矩阵分析。其意义在于一方面校验矩阵的秩是设计码时最基本的考虑因素；另一方面秩与冗余行紧密相关（矩阵的行数减去秩等于矩阵的冗余行）,而恰当的冗余行不仅能提高LDPC 码在低信噪比下的纠错性能，而且能够有效降低错误平台。深入研究冗余行及其在不同信道下对LDPC 码性能的影响将为码的构造提供新的优化准则。本研究的开展不仅能促进现有LDPC 码的理论分析，而且将对未来通信系统和存储系统制定LDPC 码标准有指导意义。