中文摘要：

功能梯度材料在诸多工程领域具有广阔的应用前景，因而其结构的力学问题得到了广泛的关注，但目前的研究多基于传统的力学分析方法。本项目将辛求解方法扩展应用于功能梯度材料结构的解析研究，分别针对材料特性沿厚度方向梯度变化的平面直梁和曲梁，以及特殊功能梯度材料结构的三维问题，借助积分变换等手段，选择合适的位移和应力分量作为基本未知量建立状态空间架构，利用分离变量和本征展开的方法进行系统的理论分析。通过讨论本征方程的重根情形，将本征根分类求解，建立问题的圣维南解和因引入圣维南原理而缺失的解的统一描述；在辛分析的统一列式下，求解任意侧边边界条件下曲梁问题的特解；探讨简单荷载作用下功能梯度材料结构的三维解析解。本项目的开展，将辛解法推广应用于非Hamilton系统的力学分析，提出不同于已有辛本征分析的全新求解方法；同时，可以准确把握结构位移和应力的精确分布规律，为现有简化分析和数值模拟提供参照。