中文摘要：

在非线性随机动力学当中，系统的动力响应概率密度函数的求解问题直到目前仍然没有较好的解决。本项目采用指数多项式闭合法构造了高斯和泊松白噪声联合激励下非线性随机动力系统响应的稳态概率密度函数求解过程，尤其对系统失效起重要作用的密度函数尾部进行精确求解。 研究内容为(1) 理论推导出高斯和泊松白噪声联合激励下的Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK) 方程；(2) 根据推导出的FPK方程，利用指数多项式闭合法建立该FPK方程求解过程；(3) 利用蒙特卡罗模拟值对指数多项式闭合法所求值进行验证；(4) 对不同类型的联合随机激励和非线性类型情况进行计算分析。此求解过程可以处理各种复杂的高斯和泊松白噪声联合激励情况的概率密度函数求解，为随机动力学和结构可靠度学科在求解精确的失效小概率问题上提供一个新思路，也为解决在多种随机激励共同作用下系统的响应分析提供一种新方法。

结论摘要：

本项目针对非线性随机动力系统响应概率密度函数求解这一难题展开深入研究，建立了高斯和泊松白噪声联合激励下非线性随机动力系统响应的稳态概率密度函数求解方法，对各种类型白噪声联合激励和不同非线性类型情况展开研究。项目首先理论推导和建立了多类型白噪声联合激励下控制动力系统响应的稳态概率密度函数的广义Fokker-Planck-Kolmogorov (FPK) 方程数学表达式；然后利用指数多项式闭合法建立该FPK方程求解过程，对于高维度广义FPK方程先采用最近提出的状态空间分裂法降维，再进行上述求解过程；进而，对不同类型白噪声联合激励情况和不同非线性类型情况分别进行了广泛的参数研究；计算结果与蒙特卡罗模拟值对比表明，该求解过程获得的非线性随机动力系统响应概率密度函数与模拟值符合良好，尤其对动力系统失效起决定作用的概率密度函数尾部也符合良好。本项研究成果，为随机振动领域处理各种复杂的不同类型白噪声联合激励下的非线性随机动力系统响应概率密度函数提供了一种新的求解方法，为随机动力学和结构可靠度学科在精确求解失效概率问题上提供一条新思路，实现了项目计划书拟定的研究目标，研究成果显著发表国际权威期刊SCI论文8篇，期刊包括Journal of Engineering Mechanics, Journal of Sound and Vibration, Journal of the Acoustical Society of America, Nonlinear Dynamics, Probabilistic Engineering Mechanics, Science China-Technological Sciences 等期刊，发表国际高水平学术会议论文5篇。