中文摘要：

本项目旨在研究多值图像处理中的偏微分方程模型及其应用。为了改进多值图像分通道处理造成的彩色混合不协调问题，已经产生不少多通道处理方法，本项目将建立完善光滑化耦合多通道图像处理的偏微分方程组的数学理论；探索偏微分方程弱解理论，比如Γ- 收敛的理论，在图像处理模型理论分析中的应用。在图像处理偏微分方程模型构建方面，拓展消除混合噪声的概率逼近分析建模方法，将用多个高斯分布的线性组合逼近噪声的真实分布，采用EM算法进行参数估计，概率分析建立自适应偏微分方程模型的思路运用到图像处理的其它领域。同时结合实际应用，开展交叉学科合作，将图像处理方法运用于老年痴呆病人大脑医学图像分析和化学聚合物AFM（原子力显微镜）图像的纳米颗粒的自动化识别和体积计算，编制相应的软件，形成有效的实用技术。

结论摘要：

自1980年左右起，偏微分方程在图像处理方面的应用飞速发展。我们在完成2006-2010年国家自然科学基金重点项目--图像处理中的偏微分方程方法研究之后，继续在图像处理的偏微分模型理论分析和实际应用两方面开展研究。在执行项目3年内毕业了2名博士，11名硕士。发表了13篇论文（SCI 7篇）。获得2013年度高等学校科学研究优秀成果奖（自然科学奖）二等奖。在理论方面，对多值图像处理模型，我们建立了严格的矩阵函数方程的适定性理论。我们将激波过滤器边缘增强模型与水平集运动模型相结合, 建立一种新的偏微分方程图像去噪模型，并证明了该偏微分方程初值问题粘性解的存在唯一性. 我们以EM(Expectation – maximization）算法为切入点,考虑图像配准向量场模型， 构造了统计变分的理论分析框架, 运用泛函变分方法和偏微分理论得到部分模型解的存在性等理论结果，相关的工作目前正在整理。在模型构建方面，我们工作的特色在于将统计分析与变分法结合，构造混合模型处理图像分割、复原、配准等一系列问题。我们给出了一种求解一般线性混合模型极大似然问题的变分方法，从变分学角度解释统计的EM算法, 从而可以有机结合偏微分方程中的正则法方法与统计中的参数估计方法。我们利用这种方法处理混合噪声下图像复原问题，引入统计参数衡量噪声水平高低，对不同噪声水平的区域赋予以不同的权函数用以控制图像光滑的程度，权函数完全可由代价泛函隐式地确定，通过迭代更新，提高了图像复原的效果。我们利用这种方法有机地将图像分割中经典的统计EM算法与TV （total variation）正则相结合，提出了一种EM-TV图像分割模型，通过在混合模型中设置不同的参数处理各种复杂情况下的图像分割，如背景灰度值不均匀、纹理分割等；通过设置不同的正则项达到图像分割的某些特殊要求，如计算速度、光滑性、形状特性等。我们利用这种方法处理图像配准，将模板图像与参考图像配准后所产生的残差图像模型化为混合模型，得到一个基于加权L2范数的非刚性配准模式，提高大形变配准的精度。在图像处理应用方面，我们采用图像增强方法实现了化学聚合物原子力显微镜图像纳米颗粒的自动化识别；采用图像配准方法实现黄瓜病原菌的自动化识别；采用了多通道彩色图像分割方法，结合病斑形状颜色等图像特征提取，构建了对于植物叶部病害的计算机自动识别。