中文摘要：

本项目主要研究基于块的图像处理变分模型及其数值方法，目的在于利用纹理信息提高图像处理质量。纹理作为自然图像的一种重要特征，是许多实际应用的重要研究课题。通过一般泛函变分得到的偏微分方程模型能够很好地表达图像的局部几何性质，但是不能很好地刻画图像整体性质如纹理等。因为噪声与纹理不能在点的尺度下很好地被区别开，而在块的尺度下纹理是有规律的排列，噪声是杂乱的。本项目拟通过构造高维函数空间来描述图像中块与块之间的位置及相似关系；定义新型微分算子实现以块为单位的各种局部及非局部运算；将统计与变分法有机结合，建立基于块的偏微分方程图像处理模型；讨论模型的适定性；针对各种噪声，设计相应的图像去噪数值方法，并将方法推广至图像分割和配准等问题。形成一套基于块处理的变分法图像处理方法。主要的挑战是实现块运算的微分算子构造、统计与变分法的融合以及非凸泛函极小元的快速计算。