中文摘要：

我们所关心的是二维Euler方程组所描述的流体中介质间断面的运动。由于介质界面的非线性不稳定特性，即所谓的Richtmyer-Meshkov,Rayleigh-Taylor和 Kelvin-Helmholtz不稳定现象，它们的数值模拟十分困难，是当前计算流体力学中的挑战性的问题。在本项目中，我们用一种自己研发的守恒型间断跟踪法进行介质间断面的数值模拟，以此对这些现象进行研究。同时通过这种数值模拟不断地完善我们的间断跟踪法。

结论摘要：

我们基本上完成了项目所规定的任务，达到了预期的目标。我们对所研发的守恒型间断跟踪法进行了如下的改进和发展，以使其能有效地跟踪流体的界面1）按体积平均来计算界面上的速度和压力，以保证它们跨过界面时连续。2）设计了界面数值耗散项以稳定界面，该耗散项在一定程度上替代了真实物理耗散对界面的稳定作用，其对不稳定界面的后期模拟起到关键的作用。我们对如下三个界面不稳定问题进行了数值模拟1） Haas-Sturtevant激波-气泡作用的实验【J.F. Hass and B. Sturtevant; Interaction of weak shock waves with with cylindrical and spherical gas inhomogeneities, J. Fluid Mech., Vol. 181, (1987), pp.41-76.】，2）Benjamin和Meshkov的RM-不稳定界面的实验【P.L.Holmes, J.W. Grove and D.H. Sharp; Numerical investigation of Richtmyer-Meshkov instability using front-tracking, J. Fluid Mech. Vol. 301, 51-64 (1995)】，3）J. Glimm和X.L. Li所提出的一个RM-不稳定界面的问题 【J. Glimm, X. L. Li, Y. J. Liu, Z. L. Xu, and N. Zhao, Conservative front-tracking with improve accuracy, SIAM. J. Numer. Anal. 41 (5) (2003), 1926–1947.】。我们对数值结果进行了仔细的分析和评估，其中包括和原实验结果和他人数值结果的比较。我们的数值结果和实验及他人的数值结果十分符合，这验证了我们的守恒型间断跟踪法的有效性。不稳定界面后期发展的数值模拟一直是一个困难的问题，大多数的数值方法都因数值粘性的问题，不能给出清晰的结果。我们的数值模拟对不稳定界面的后期发展也给出了清晰的结果，其和实验和理论的预测也非常符合，并且比试验的结果还清晰，因此我们的数值结果填补了实验和其他数值结果的不足。我们还进行了多相流连续模型建模的研究和多守恒律