中文摘要：

以缩小传统投资组合模型和风险管理模型与实践应用的差距为目标，本项目研究两类有重要应用的带有基数约束的金融优化问题1)由于交易费用的影响，投资组合模型需要加入对资产数目的限制，这使得原本容易求解模型变为NP-Hard的优化问题。本项目在均值-方差和均值-CVaR框架下研究资产数目带有基数约束的投资组合问题。利用问题结构上的特点，建立有效的松弛方法并结合优化领域的最新锥优化技术和割平面技术构造高效的数值求解算法，并使用市场的真实数据进行实证研究和分析。2)在一个长期多阶段的投资过程中，由于管理风险资产的成本影响，投资者往往不会长期持有风险资产。因此在动态投资组合管理的模型中需要考虑投资周期的基数限制。在多阶段均值-方差投资组合优化模型的意义下，研究如何利用动态规划以及其逼近方法寻找最优和近似最优的投资策略，并在此基础上分析基数约束和投资成本对投资策略的影响以及与市场时机选择问题的关系。