中文摘要：

淬致无序系统中的相变临界行为是非常重要并很具挑战性的题目。液晶具有多种不同的相以及丰富的相变类型，因此，无序环境中的液晶是此类研究的理想系统。没有无序时，层列型液晶A-C相变的临界行为只与分子指向的振动有关，而与液晶层面的振动无关，相变普适类别是三维XY模型。存在各向同性的弱淬致无序时，如果忽略层面的振动，相变普适类型与没有无序时的相对应，应是三维Random Field XY模型。然而，层面的振动由于无序的存在而加剧，极有可能对相变的临界行为产生非常重要的影响。此系统中，热力学意义上的A-C相变是否存在？它具有怎样的普适类别？临界点处系统的有序性怎样？本项目将从理论上研究各向同性淬致无序环境中层列型液晶A-C相变，研究内容包括临界点处液晶层面的振动、分子指向的振动、相变临界指数以及临界点处液晶缺陷的束缚状态。这项研究将有利于完善无序系统中的液晶相变理论，并对实验具有重要的指导意义。

结论摘要：

本项目采用经典场论，结合重整化群技术，对各向同性淬致无序环境中的层列型液晶A-C相变进行了理论研究。研究发现，存在各向同性的淬致无序时，层列型液晶A-C相变仍然可以是连续的，并且该相变的类型属于“随机场XY模型”，这个理论预测可以用实验加以检验。这个研究结果揭示了两点，第一，无序环境对相变性质产生了根本的的影响，在纯的层列型液晶中，A-C相变的类型属于普通的“XY模型”，存在无序时，该相变类型变为“随机场XY模型”；第二，即使存在无序时，液晶层面的振动对相变性质居然没有任何影响，无论液晶层面是自由还是固定，相变性质始终不变，这一点与纯的层列型液晶中的情形相同，但前者显然更出乎意料，因为无序的存在导致液晶层面产生了巨大的振动，通常情况下，振动越大，相变越易受到影响。本项目在研究过程中发展了一套“非完整重正化群”的策略，该策略在处理包含多个变量的非高斯哈密顿有着很好的效果。这项研究结果发表在Physical Review E上。 本项目的研究还向两个方向进行了进一步的拓展，其中一个方向是各向异性淬致无序环境中的层列型液晶A-C相变，研究发现淬致无序的各向异性完全改变了该相变的性质，相变临界指数的理论预测表明，各向异性淬致无序环境中的层列型液晶A-C相变不属于任何一种已知的相变类别。这项研究结果发表在Physical Review E上。 另一个拓展的方向是活力物质系统（一类特殊的非平衡态系统）中的层列型液晶相的理论研究，我们的初步研究结果发现，活力物质系统中的层列型液晶相与传统的层列型液晶相在有序性和稳定性上有着显著地区别，在三维空间中，前者具备长程的位置有序性，而后者仅具备准长程位置有序；在二维的空间，前者能稳定存在，并具备准长程位置有序，而后者无法稳定存在。这项研究结果发表在Physical Review Letters上。