中文摘要：

本项目旨在研究细胞膜的弹性和动力学行为。主要包含四个要点（1）唯象地写出复合膜的变形能，经过变分得到复合膜的形状方程和面内变形所满足的方程；（2）将脂质分子的偶极相互作用写成Langer能量形式，然后进行变分，得到脂畴边界满足的方程，通过松弛法求解该方程，得到与实验吻合的各种脂畴形状；（3）考虑到生物膜的弯曲能量以及脂筏的边界能量，通过变分法得到脂筏满足的形状方程和边界条件，并且讨论了二者的相容性问题，通过理论分析，发现几乎不可能找到同时满足形状方程和边界条件的解析解，通过发展打靶法，得到了与相关实验数据吻合的数值结果；（4）将细胞骨架的影响等效为对膜的非局域相互作用，基于Helfrich模型，在自由能中添加非局域相互作用能，然后对自由能做变分，得到形状方程，通过对形状方程的线性化，并进行傅立叶分析，得到相应的傅立叶谱，通过与现有的实验数据拟合，得到非局域相互作用能的大致形式，有了非局域相互作用能的形式，进一步研究细胞骨架与细胞膜耦合的动力学。