中文摘要：

本项目将系统地研究扭系列的双参数量子仿射代数的结构、Drinfeld实现；解决非扭系列的双参数量子仿射代数的有限维不可约表示的分类问题；以及建立双参数情形下的McKay对应新形式。一方面，通过对非扭系列的双参数量子仿射代数的结构和性质的深刻研究和理解，得到扭系列的双参数量子仿射的Drinfeld实现的具体形式。并且通过研究Drinfeld多项式，对非扭系列的双参数量子仿射代数的有限维不可约表示进行分类。另一方面，我们将完全利用群论的方法来构造ADE型双参数量子仿射代数，这样得到的顶点算子将与申请人博士论文所构造出来的顶点算子吻合，从而得到双参数情形下的Mckay对应。本项目的研究成果将大大的丰富双参数量子仿射代数理论的内容，使得双参数量子仿射代数的结构和表示理论更加完善和成熟，也将促进量子群其它相关问题的研究。