中文摘要：

仿射量子Schur代数的结构及表示在代数表示论中备受关注。它和仿射A型Hecke代数、仿射A型量子群的结构与表示理论紧密相连。Hall代数作为量子群正部分的最佳实现模型建立了箭图的表示范畴与量子群的联系。本项目主要是建立仿射量子Schur代数的结构常数与循环箭图Hall代数的结构常数之间的联系，并从该视角出发判断仿射量子Schur代数是否具有仿射胞腔性质,以及研究其退化形式（仿射 0-Schur代数）的不可约表示。申请人与合作者已经利用一类有限偏序集的表示范畴建立了量子Schur代数与A型Dynkin箭图Hall代数在结构常数上的联系。在此基础上我们在本项目中计划利用一类无限偏序集的表示范畴研究仿射量子Schur代数与循环箭图Hall代数在结构常数上的联系。同时希望构造出仿射 0-Schur代数的所有不可约表示，建立不可约表示的特征与非交换对称函数及拟对称函数之间的联系。