中文摘要：

本项目旨在提出一种新型的能够用于汽车车身碰撞模拟和覆盖件成形的三角形薄板壳单元构造理论，形成相应的软件分析系统，为三角形薄板壳单元用于汽车车身设计提供有效的理论支持和软件支撑。针对传统三角形薄板壳元自由度较多，连续性要求较高以及由此带来的构造复杂，计算效率较低，精度较差等问题，本项目基于Kirchhoff薄板理论，从进一步松弛挠度连续性要求出发，拟利用简单的线性函数逼近挠度场，提出一种仅包含平动自由度的常曲率场薄板壳构造理论，从而降低单元复杂度，提高计算效率和单元的工程实用性。由于基于此理论构造的单元仅有平动自由度，在动态大变形分析中能够发挥其独特的优势，在解决车身碰撞模拟和车身覆盖件冲压成型等实际工程计算问题时更加实用。此外，基于三角形网格构造的单元能够很好的逼近复杂几何曲面且具有良好的自适应加密策略，能有效地解决汽车车身零件构造复杂而导致难以建模的问题。

结论摘要：

本项目旨在提出一种新型的能够用于汽车车身碰撞模拟和覆盖件成形的三角形薄板壳单元构造理论，形成相应的软件分析系统，为三角形薄板壳单元用于汽车车身设计提供有效的理论支持和软件支撑。经过三年的研究，申请人提出采用线性插值求解四阶微分方程思想，首次构建相关理论框架，并通过构造线性插值薄梁单元，证明采用线性插值求解四阶微分方程问题的可行性。基于此理论框架，申请人提出了一种连续性二次松弛技术，进一步形成了全新的薄板单元构造新理论。申请人通过散度定理将域积分转换为边界积分对积分域内的曲率进行平均处理，能够有效地降低试函数的连续性要求，对于2k阶偏微分方程，k-1阶连续的试函数便能够有效地离散数值模型。对于需要试函数具有C1连续性的四阶偏微分方程的薄板问题能够很容易地采用C0连续的试函数进行离散求解，并能够有效地进行求解。与此同时，申请人提出了曲率重构理论，基于线性插值的挠度场构造兴趣点处的转角，并利用构造的转角重构积分域内的曲率场，从而获得相应的离散方程。给出了几种曲率场重构方案，构造了薄板公式，讨论了不同方案的计算精度，并选择了合适的方案用于构造薄壳单元。在完成理论研究的基础上，申请人构造了相应的三角形薄板壳元，并对汽车零部件的刚度、模态问题进行了分析计算，从精度、收敛性以及计算效率方面验证了所提出单元的有效性,并将所提出的三角形壳单元用于求解显式动态问题，给出了所提出三角形壳单元显式格式，并在光滑迦辽金弱形式下推导光滑应变率形式的节点内力、节点外力以及节点惯性力。申请人及其项目组成员在自适应分析和基于GPU的并行计算方面也展开了相关研究，并取得了一定的研究成果，采用申请人所提出的三角形壳元和GPU并行计算相结合，针对薄板冲压成形问题和碰撞问题，极大地提高了计算效率。此外，在本项目研究内容的基础上，申请人在复合材料三角形板壳元，热力耦合作用下的动态非线性问题以及节点积分薄板壳元方面展开了相关的拓展性研究，并取得了一定的成果。总之，申请人已完成了本项目的相关内容，并进一步拓展了研究内容的范围，为展开进一步的研究奠定了基础，在本项目的资助下，申请人在SCI源刊上发表和接收论文15篇，EI检索论文2篇，获得软件著作权1项，另有6篇与本项目相关的论文已投向SCI源刊杂志。