中文摘要：

等离子体晶格的理论研究对探索宇宙空间有着重要的意义，人类在国际空间站做的第一个基础科学实验就是微重力下的三维等离子体晶格实验，目前三维等离子体晶格的理论研究还比较少，而相关的实验日益增多，在理论上做些准备非常必要。我们将研究三维等离子体晶格，特别是体心立方（bcc）和面心立方（fcc）尘埃晶格中线性和非线性尘埃格点波的性质，将理论结果与文献中的实验结果进行比较，建立有一定实际意义和应用的三维等离子体晶格的尘埃格点波模型；研究三维等离子体晶格中带阻尼尘埃格点波的色散关系及其有关性质，分析体心立方（bcc）和面心立方（fcc）尘埃晶格中各种尘埃格点波的色散关系以及声速，外磁场和极化对三维等离子体晶格中尘埃格点波的性质的影响；研究三维等离子体晶格中的非线性波，推导三维等离子体晶格中纵向尘埃格点波满足Burgers 方程，用变分循环方法数值求解该方程，再讨论三维等离子体晶格中的激波。

结论摘要：

经过项目组成员三年来的共同努力，我们在等离子体晶格中的尘埃晶格波的研究中取得了一定的研究成果，基本完成了预期的任务。同时我们还在电磁波与等离子体相互作用等方面取得了一些研究成果。首先我们对微重力下三维等离子体晶格中的尘埃晶格波进行了研究，外加磁场使原有的尘埃声波相互耦合，产生了上杂化模、下杂化模和光学模。我们通过数值模拟研究了各种波模的耦合程度。我们发现下杂化模的声速为零。另外上杂化模的声速磁场与原始波方向的夹角而与磁场强度无关。其次，我们研究了阻尼对尘埃晶格波的影响。数值模拟结果与文献中的实验资料非常吻合。研究发现对于由一个外部实频率扰动激发的波模，色散性质在群速度接近于零的临界频率附近发生改变，因此“负色散”高频分支不能到达，相反，“自激发”模式的色散关系曲线确实到达了“负色散”区域，但在长波一端出现了 “截断”现象。我们研究了磁场和尾流对二维尘埃晶格波的影响。发现磁场方向对尘埃晶格波的耦合程度影响很大。我们给出了三维尘埃晶格波的声速和屏蔽参数的关系公式。在屏蔽参数充分大时，可以只考虑附近粒子间的相互作用，我们给出了三维尘埃晶格波的色散关系的显示公式。我们研究了极化对三维尘埃晶格波的色散关系的影响。我们利用时域有限差分（FDTD）数值方法研究了太赫兹波段电磁波在非磁化等离子体中的功率吸收特性。结果表明吸收强烈依赖于磁场、碰撞频率和电子密度。我们还建立了多个平板近似模型来研究在部分电离的非均匀磁化等离子体层中对于宽频段电磁波（0.75–30 GHz）的功率吸收，并进一步数值计算和分析了几种典型情形的功率吸收谱。