中文摘要：

等离子体中的磁旋转不稳定性（MRI）是空间等离子体中普遍存在的一种重要现象，是驱动等离子体湍流的一种重要方式。磁场的存在使得原本在流体动力学范畴内稳定的体系产生了磁流体不稳定性，即使很微小的磁场也极大地改变了不稳定性发生的临界条件。本课题基于磁流体力学（MHD）方程组，研究包括密度梯度、磁场不均匀性、各向异性热传导、各向异性的电阻和粘滞耗散在内的一些非理想效应以及尘埃颗粒的存在对等离子体中磁旋转不稳定性的影响，旨在获得不稳定性判据以及得到增长率的解析表达式，深入探讨这种不稳定性的物理机制。

结论摘要：

磁旋转不稳定性是由差分旋转效应驱动的磁流体不稳定性，之前的绝大多数理论研究都是集中单磁流体力学领域，也即考虑长波扰动和频率远远小于离子回旋频率范围的电磁扰动。我们从描述电子和离子运动特性的双流体方程组出发，利用柱坐标系统线性化方程组，最后得到色散关系。可以看出，双流体模型下，不稳定性区域由原来的一个变成四个，其中，第二个不稳定性区域在低频和长波近似下退回为经典判据，而另外三个不稳定性区域则是纯粹由双流体效应引入的，在单磁流体力学框架下并不存在，反映的是扰动在高频响应下的特征。 我们利用包含各向异性热流函数的磁流体力学方程组描述无碰撞等离子体，考察差分旋转系统中各向异性的热压效应对磁旋转不稳定性的影响，得到新的色散关系。对上述色散关系的分析表明，各向异性热压效应不仅修正了经典的不稳定性判据，同时还引入了新的不稳定区域。而对于各向同性等离子体，考虑自重力势效应后，假定等离子体压强和密度分布均匀，则发现自重力势、差分旋转效应、径向波数等都会影响磁旋转不稳定性的生成与发展。 利用理想磁流体力学方程组，假设等离子体不可压缩，考虑轴向磁场，我们得到了描述径向扰动磁场的二阶微分方程。在小环向波数近似下，重点考察密度梯度标长对不稳定性的作用，分析发现当等离子体密度沿径向向外增加时，密度梯度对不稳定性起抑制作用，驱动系统稳定；当密度沿径向向外减小时，则偏向驱动不稳定性的发生。在忽略密度梯度效应而关注非轴对称效应的情况下，我们求得了非轴对称效应修正下的色散关系以及弱场极限下的不稳定性判据。与密度梯度效应类似的是，此时的非轴对称效应对磁化等离子体中的旋转不稳定性发生的临界条件没有任何影响。在阿尔分频率较小的时候，增长率随着频率的增大而增大；阿尔分频率超过某一临界值后，增长率随频率的增大而减小，最终，磁场足够大的时候，不稳定性会被完全抑制。 利用多流体模型研究了尘埃等离子体中的磁旋转不稳定性，并基于局域近似得到了一般色散关系。尘埃颗粒在低频模下对促成该不稳定性的发展起到了重要作用。无论是不稳定性的判据还是增长率都受到尘埃的显著影响，而当尘埃颗粒特别沉无法被扰动时，我们也推导出了相应衰变的色散关系。当旋转频率外向降低时尘埃颗粒有致稳作用，相反的旋转频率升高时，不稳定性判据表明尘埃颗粒是退稳的。这一结果对理解原行星吸积盘的形成与发展很有帮助。