中文摘要：

本项目研究几何和物理中的椭圆变分问题解的存在性、正则性和解的奇性分析，这是几何分析和偏微分方程的一个重要研究课题，它具有高度的数学统一性和理论物理应用性，因而课题需解决的问题较多且有理论和实际意义。本课题将着重研究两类几何物理偏微分问题。一是研究驻调和映射序列的紧性问题和驻调和映射的正则性、奇异集的最佳维数估计和奇异集的分布与能量量子化问题。二是完善Liouville方程组的结果并研究其应用，特别是将其应用于Nonabelian Chern-Simon系统中，从而得到multi-vortices变分解的存在性。

结论摘要：

本项目主要按两方面的研究工作展开。一方面是对共形几何中的半线性椭圆方程解的存在性和解的blow-up问题的研究，分别得到了 Riemann面上超Liouville型方程解的存在性、紧性和blow-up分析方面的结果；Riemann面上椭圆Sinh-Gordon方程的blow-up分析方面的结果；奇性的带边的Riemann面常Gauss曲率和常平均曲率度量的存在性和唯一性。另一方面是对调和映射及其热流正则性问题的研究，分别得到了拟调和映射的Liouville 定理；稳定驻调和映射的正则性结果。