中文摘要：

退化椭圆方程理论是偏微分理论中的一个重要研究内容，它在流体力学、边界层理论、金融数学等数学的其它分支中都有非常广泛的应用。本课题将以紧性方法、迭代技巧以及与退化椭圆算子相适应的Sobolev空间理论等为重要分析工具，并结合退化椭圆方程自身的尺度变换的性质，来研究一类含有特殊形式的低阶项的退化椭圆方程的正则性。 我们将在改进和完善椭圆方程的理论和方法使之与退化椭圆算子相适应的基础上，重点研究线性和拟线性退化椭圆方程弱解的先验估计，该结论也是对椭圆方程解的正则性的一种合理推广。本课题所用的研究方法及其成果将为进一步探讨退化椭圆方程的一些特定性质提供新的证明思路和理论依据。