中文摘要：

本项目拟研究高阶线性时不变奇异群系统的一致性问题。许多实际问题中都面临奇异系统，其由微分代数方程组所描述。奇异群系统理论是关于由众多奇异系统（主体）构成的群系统的分析和综合问题的理论方法。本项目拟考虑作用拓扑是任意有向图的情形，而主体是同构的高阶线性时不变奇异系统。首先研究奇异群系统的一致性分析问题，包括状态一致性分析、输出一致性分析和存在时变延迟情形下的一致性分析等问题，给出实现这些一致性的条件，并给出相应的一致函数的显示表达式；在此基础上，进一步分别研究实现状态一致性和输出一致性的协作策略，提出一致协议的设计方法。在研究中，将充分考虑群系统的特点，力图给出计算复杂度与主体数量无关的分析条件和设计方法。

结论摘要：

奇异系统是由微分代数方程组描述的动态系统。由众多奇异系统（个体）相互作用，实施协同控制，便构成了奇异群系统。奇异群系统的研究具有十分广泛的实际背景。本项目针对高阶线性时不变奇异群系统的一致性分析问题和综合问题，主要开展了如下研究 1、高阶线性时不变奇异群系统状态容许一致性问题研究 在此研究中，各个体的控制协议是基于其状态与邻居的状态差构成的，假设个体之间的通讯没有延迟；作用拓扑（或者通讯拓扑）是固定的，且包含有生成树。作为高阶线性时不变奇异群系统容许一致性问题研究的基本结果，给出了在所构成的控制协议的作用下，高阶线性时不变奇异群系统实现状态容许一致的LMI充要条件、具有可扩展性的LMI充分条件和控制协议的设计方法，并给出了状态一致函数的显示表达式。 2、时延高阶线性时不变奇异群系统状态容许一致性问题研究 在此研究中，假设群系统的个体只能获得邻居的输出信息，并且存在通讯延迟。控制协议是基于其输出与邻居输出差的动态协议。研究的结论是对于所构成的控制协议，奇异群系统实现状态容许一致的充要条件是数量等于群规模的彼此无相互作用的奇异系统为容许的。在一致性综合问题的研究中，也给出了具有可扩展性的LMI充分条件和控制协议的设计方法。 3、时延切换拓扑高阶线性时不变奇异群系统状态容许一致性问题研究 作为进一步的研究，考虑了切换拓扑的情形，并假设个体之间的通讯延迟是变化的、不同个体之间的通讯延迟是相异的。对于此情形，给出了基于动态协议实现状态容许一致的充要条件；并讨论了稳定协议状态容许一致性问题。 4、奇异群系统保性能一致性问题研究 群系统的一致性是状态或输出趋于一致的渐近特性。如果在保证一致性的同时，还关注群系统的状态或输出趋于一致的动态特性和能量消耗特性，这便是本研究所讨论的保性能一致性问题。性能的度量可以采用二次型指标，也可以用L2增益。 5、 高阶线性时奇异群系统输出一致性问题研究 输出一致性问题可以认为是状态一致性问题的推广。由于非一致子系统的不可观状态对输出一致性没有影响，因此给出实现输出一致性的条件之前，对非一致子系统进行了可观性分解。基于此分解，给出了实现稳定协议输出容许一致的充要条件。 除了对项目原计划内容开展研究之外，还开展了合围等问题的研究。在一定的假设下，一致性问题可以认为是合围问题的特例。