中文摘要：

重点研究各类离散传染病动力学模型，特别是无潜伏期的、有潜伏期的、具有隔离的、具有接种免疫的、周期的，以及依靠媒介传染的离散传染病动力学模型。研究模型的基本再生数和阈值条件，无病平衡态和地方病平衡态的存在性和稳定性，周期解的存在性和稳定性，疾病的持续性和灭绝性，以及分支与混沌现象等。目标是建立稳定性、持续性、灭绝性、周期解的存在性等的简单、合理、并且易于验证的判别准则，确定模型的动力学复杂性，以及分支、混沌产生的条件，确定疾病潜伏期、隔离措施、时滞、接种免疫、媒介传染等对传染病的传播、控制、治疗，以及消除的影响。在应用方面，针对新疆地区常发的几种主要传染病，如艾滋病、病毒性肝炎、肺结核、麻疹等，建立合理的离散动力学模型，应用所得到的理论结果，研究疾病的传播规律，确定其基本再生数或阈值条件，分析疾病流行的原因和关键因素，确定疾病流行或灭绝的判别准则，寻求对其进行预防、治疗和控制的最优策略。

结论摘要：

本项目在资助期内，在传染病动力学模型方面，分别对离散的SIS型、SIR型、SIRS型和SEIRS型传染病模型、离散时间生态传染病模型、具有多个疾病发展阶段的离散传染病模型、具有状态依赖脉冲免疫的SIR型传染病模型、周期环境中疟疾传播动力学模型、新疆包虫病传播模型等进行了比较细致的研究。得到了控制疾病流行与否的阈值条件或基本再生数，建立了无病平衡点和地方病平衡点的局部稳定性和全局稳定性，以及传染病持续流行和灭绝的判别准则，得到了余维1分支、余维2分支，以及混沌现象的存在性。在种群动力学模型方面，分别对单种群时滞离散模型、两种群离散模型、脉冲影响的微生物培养模型、非对称脉冲扩散单种群模型、脉冲扩散捕食被捕食模型、多种群的具有Markovian开关脉冲迁移模型、非自治时滞多种群合作模型、时滞和脉冲扰动的多种群竞争模型等进行了比较细致的研究。建立了关于解的有界性、灭绝性、持久性、全局吸引性、周期解的存在性的一系列判别准则，得到了余维1分支发生的条件，得到了阶-1和阶-2周期解存在性和稳定性的判别准则。在神经网络动力学模型方面，分别对时滞细胞神经网络模型、时滞高阶神经网络模型、时滞反映扩散神经网络模型、时滞的基因调控网络模型，以及时滞的复杂网络模型等，开展了解的有界性、全局指数稳定性、指数同步性、同步控制，以及分支与混沌现象等课题的研究，建立了一系列新的有效的判别准则。本项目所得研究成果极大地丰富了传染病数学模型理论、种群动力系统理论、神经网络动力系统理论，具有较高的理论意义和应用价值，许多成果具有创新性，达到了国际先进水平，并为后续研究工作提供了非常好的研究基础。本项目共完成科研论文 56 篇，其中已经发表期刊论文46篇，已经被SCI收录31篇。科研成果“非线性种群动力学模型研究”获2010年度自治区科技进步二等奖。招收培养7名博士生和26名硕士生，其中毕业3名博士和18名硕士。培养10名中青年教师，其中1人晋升为教授，4人晋升为副教授，2人聘为硕士生导师。邀请了5位国内外知名专家来新疆大学讲学。派遣了22人次参加了3 次国际学术会议和6 次国内学术会议。