中文摘要：

本项目针对光子晶体、场效应晶体管和金属陶瓷薄膜材料与结构的电、磁问题，侧重发展微/介观，宏/介观耦合的模型与多尺度算法，并编写相应的多尺度计算程序。主要研究内容有（1）研究介观纳米尺度下相关物理参数尺寸效应(size effects)、尺度不变性(scale invariance)等基础科学问题。（2）重点针对光子晶体和场效应晶体管，发展微观尺度（电子、原子层次）到介观纳米尺度的多尺度耦合模型与高效能算法。（3）重点针对金属陶瓷薄膜材料与结构，发展介观纳米尺度到宏观尺度的多尺度耦合模型与高效能算法。（4）编写相关算法的多尺度计算程序。主要目标是研究尺寸效应、尺度不变性，为介观纳米尺度光电子器件的建模，提供可靠的理论基础；发展微/介观、宏/介耦合模型与算法，分别为光子晶体、场效应晶体管和金属陶瓷薄膜材料的性能预测和结构的优化设计，提供理论基础。

结论摘要：

本项目针对低维纳米材料和半导体量子器件的电磁特性，开展了宏/介/微观相耦合的多尺度模型与算法研究。其核心问题有通过对介观纳米尺度下相关物理参数（介电函数、电导率、磁导率）尺寸效应、尺度不变性深刻的理论分析与数值试验，为介观纳米尺度光电子器件的建模，提供可靠的理论基础；重点发展微/介观、宏/介耦合模型与算法，分别为光子晶体、场效应晶体管和金属陶瓷薄膜材料的性能预测和结构的优化设计，提供实用的理论和计算工具。 本项目围绕计划任务书的研究目标和内容，开展了卓有成效的研究工作，项目执行和完成情况良好。本项目在以下方面取得了重要进展1）针对复合材料周期结构时谐、含时麦克斯韦方程组，首次提出了二阶多尺度渐近展开式，得到了最优的收敛结果；2）针对带记忆项含时麦克斯韦方程组，通过拉普拉斯变换，发展了多尺度算法；3）围绕低维纳米材料和光电子器件的电磁特性，发展了有效质量的薛定谔方程和宏观静电学泊松方程的多尺度耦合算法；4）对满足理想导体边界条件的有限尺度光子晶体麦克斯韦特征值问题，提出了多尺度算法，并编写了计算程序；5）实现了有效质量、介电常数等物理参数的第一原理计算；6）编写了三维光子晶体能带结构计算的有限元程序；7）发展了二维光子晶体结构优化算法，并编写了计算程序。受本项目资助，还完成了其他研究工作。 受本项目资助正式发表学术论文7篇，接受待发表学术论文2篇，其中SCI论文7篇。发表论文的刊物有Multiscale Modeling and Simulation，SIAM Journal on Scientific Computing，SIAM Journal on Numerical Analysis，SIAM Journal on Control and Optimization 等国际知名期刊。其中发表在国际知名期刊Multiscale Modeling and Simulation 上的论文，被该刊物推选为“Featured Article”。 项目执行期间，共培养研究生8名，已毕业博士生3名（张娅、张磊、黄记祖），在读研究生5名，其中博士生3名，硕博连读生2名。重要国际学术会议邀请报告六次，参加国内外学术合作交流19人次。