中文摘要：

关于高维激波的数学理论的研究是近年来国内外偏微分方程研究领域的前沿和热点之一。本项目结合流体力学中的一些非线性现象对高维激波解的唯一性与稳定性等适定性问题进行研究，得到了如下的结果1、证明了三种分片常数的跨音速激波解的唯一性；2、证明了当反射波是疏散波时，激波在界面发生正规折射产生的反射-折射结构关于入射激波以及激波前流场的的小扰动具有稳定性；3、证明了当反射波与折射波中一个是超音速激波、另一个是跨音速激波时，激波在界面发生正规折射产生的某些反射-折射结构关于入射激波以及入射激波与折射激波前的流场的扰动是条件稳定的；4、考察了带不连续非齐次项的Burgers方程Riemann问题的熵解并证明了其唯一性与稳定性。本项目的研究中主要涉及对描述流体运动的位势流方程、Euler方程组及其简化方程等非线性方程解的适定性问题、自由边界稳定性问题等，所得成果对发展关于非线性、混合型方程定解问题的理论和方法有一定的促进作用，具有重要的理论意义与应用前景。