中文摘要：

本项目结合流体力学中的一些非线性现象对高维双曲守恒律方程组间断解稳定性的数学理论进行研究，重点将考察超音速绕流中产生的跨音速激波、激波在两种介质的分界面发生正规折射所产生的反射－折射结构等间断解的稳定性以及所涉及的位势流方程、Euler方程组等偏微分方程（组）的自由边界稳定性问题。 高维双曲守恒律方程组间断解稳定性数学理论的研究是近年来国际偏微分方程研究领域的前沿和热点之一。本项目的研究对发展该理论，发展关于非线性方程，特别是混合型方程边值问题的理论和方法有一定的促进作用，具有重要的理论意义与应用前景。

结论摘要：

高维双曲守恒律方程组间断解的数学理论是近年来国际偏微分方程研究的前沿和热点之一。本项目结合超音速绕流中产生的跨音速激波的稳定性以及激波在两种介质分界面发生正规折射产生的反射-折射结构的稳定性等问题对相应的高维双曲守恒律方程组间断解的稳定性的数学理论进行了研究，证明了1、当来流的马赫数充分大时，超音速流体绕圆锥体流动产生的跨音速激波关于锥体表面以及来流的扰动是条件稳定的；2、当反射波与折射波都是跨音速激波时，激波在界面发生正规折射产生的反射-折射结构关于入射激波以及入射激波与折射激波前的流场的扰动是条件稳定的。本项目的研究中主要涉及对描述流体运动的位势流方程、Euler方程组等非线性方程在无界区域上的自由边界稳定性问题，所得成果对发展关于非线性方程边值问题的理论和方法有一定的促进作用，具有重要的理论意义与应用前景。