中文摘要：

主要研究与几类重要（量子）李（超）代数- - -Schr?dinger-Virasoro 李（超）代数、形变 Block 李代数及辛量子群与一般线性量子超群结构与表示理论密切相关的问题。主体内容包括刻划形变 Block 李代数的左对称代数结构与低维同调理论；确定 Schr?dinger-Virasoro 李超代数的超双代数结构、导子代数结构与自同构群；完成 Schr?dinger-Virasoro 超代数的 Harish-Chandra 模和中间序列模的分类，给出此类型李（超）代数上 Verma 模单性的刻划，并研究其子模结构、(子) 奇异向量；研究辛量子群与一般线性量子超群的中心生成元，构建此量子超群的 Harish-Chandra 同态，改进相应量子 Casimir 算子的特征值公式。预期结果将对相关问题的研究起借鉴作用，对无限维李（超）代数、量子（超）群、统计物理等诸多领域起积极作用。

结论摘要：

本课题主要研究了 Schr？dinger-Virasoro 李 (超) 代数、W-代数 W(2,2)、扭 Heisenberg-Virasoro 代数等无限维李 (超) 代数的结构与表示理论密切相关的问题。主体内容包括刻划了 W-代数 W(2,2)、扭 Heisenberg-Virasoro 代数的左对称代数结构；研究了扭形变 Schr？dinger-Virasoro 代数的二上循环，给出所有情形下的二上同调群；确定了 Schr？dinger-Virasoro 李超代数的超双代数结构、导子代数结构与自同构群等低维同调理论；完成了 Schr？dinger-Virasoro 超代数中间序列模的分类，并证实了此类超代数没有交叉模；刻划了扭形变 Schr？dinger-Virasoro 李代数的导子代数和自同构群；确定了广义 Schr？dinger-Virasoro 代数的导子代数和中心扩张；研究了一类扩张仿射李代数的双代数结构，得到了此类李代数到其自身张量代数的一阶同调群为零，并证得此类李代数上的双代数结构都是三角余边缘的；研究了一类与量子环面相关的李代数的双代数结构，并证得此类李代数上的双代数结构都是三角余边缘的；确定了形变 Schr？dinger-Virasoro 代数的非退化对称不变双线性型, 并借助此类李代数上的二上同调群, 确定了相应的 Leibniz 二上同调群；构造了 W-代数 W(2,2) 的形变，并给出了非平凡的量子群结构。预期结果将对相关问题的研究起借鉴作用，对无限维李 (超) 代数、统计物理等诸多领域起积极作用。