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中文摘要：
杨-巴克斯特方程是一种处理非线性问题的理论，是数学物理中一个重要和活跃的分支。本项目以经典与量子杨-巴克斯特方程为中心，侧重运用代数表示理论研究与之相关的包括左对称代数与Yangian等在内的一些代数结构，主要涉及左对称代数自身结构、Novikov代数与顶点（算子）代数、李群与李代数的辛结构、根树与量子场论重整化、Rota-Baxter关系、超代数结构、Yangian表示理论及在物理模型中的应用、Yang-Mills场、量子计算等方面的重要课题，推动杨-巴克斯特理论在代数、几何、拓扑、组合、经典与量子力学、经典与量子场论、超弦理论、凝聚态物理、量子计算等领域的应用，从而为利用代数方法解决非线性问题提供新的思想和途径。
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