中文摘要：

点云拼合是复杂曲面零件原位精密检测的一个关键问题，现有的基于刚性变换原理的建模与求解方法，难以满足测量空间受限引起的各向异性点云非刚性拼合需求，最终影响复杂曲面轮廓误差评定精度。针对上述难题，本项目探索基于距离函数、Lie群/Lie代数、非线性优化的复杂曲面表示与操作方法，研究含空间尺度形变的非刚性拼合理论建模与优化求解，主要内容包括定义新的自适应距离函数，研究其度量性质，用于描述点云与设计曲面最近距离,推导测地分析下非刚性变换Lie群与运动变量的指数映射关系；建立各向异性测量点云非刚性拼合非线性最小二乘优化模型，提出旋转/尺度/平移等9维运动变量的线性求解方法，并结合几何收敛性分析与数字化仿真结果，进一步完善各向异性点云非刚性拼合理论；应用上述理论和方法，开发具有自主知识产权的复杂曲面原位检测软件模块，为提升我国航空、核电等支柱行业高性能复杂曲面零件精密检测水平提供必要的技术手段。

结论摘要：

叶片、气道等复杂曲面零件是航空发动机、汽车发动机的核心动力部件，其制造水平直接影响发动机服役性能和安全可靠性。以叶片为例，大多采用不锈钢、钛合金、镍基高温合金 等难加工材料，设计为薄壁、弯扭曲、曲面零件，加工工序多、周期长、加工难度大。叶片服役于高温、高压、高负荷下，蒸汽侵蚀、应力分布、表面温度频繁剧烈变化，引起蜂窝状麻点、锈蚀、烧伤等损伤，工件变形和长期高频振动易导致叶片断裂、围带飞脱、拉肋开焊，带来灾难性后果。点云拼合是评估叶片制造精度的关键环节，现有的基于刚性变换原理的建模与求解方法，难以满足测量空间受限引起的各向异性点云非刚性拼合需求。本项目1）针对传统拼合算法（ICP、TDM等）收敛速度慢、易陷入局部最优问题，定义自适应距离函数ADF作为描述点云-曲面的最近距离，研究其度量性质和在各种曲面中的表达形式，推导非刚性指数映射中旋转变换矩阵和平移变换矩阵的指数表达形式，为后续非刚性拼合数学建模、优化计算和仿真测试提供基础。2）建立了基于ADF距离表示的非刚性拼合数学模型，通过最小化一个非线性最小二乘目标函数快速计算出每步迭代的9维运动参数，并与传统的基于点-点距离（ICP，1992）和点-切面距离（TDM，2006）方法进行了实验比较，所提方法收敛速度快且收敛速度更稳定，研究成果发表在中国科学-E辑，具有国际先进性。3）将数学形态学从二维空间扩展到三维空间，快速去除或弱化粗大噪音、孔洞、点云密度不均等光学测量缺陷，提出形状特征保持的叶片点云光顺与精简方法，建立叶片单/多截面几何参数计算方法，研究成果发表在中国机械工程、ICIRA等权威期刊或国际会议。4）在Visual Studio2005和OpenGL软件环境下开发了航空发动机叶片、汽车发动机气道检测专用的iCloud3D V1.0软件，开发了点云拼合、点云精简、参数提取、三维色谱图显示等功能模块，研制出3D光学扫描装置样机Hust Scan I，并以航空叶片和发动机气道为主要对象，进行曲面扫描、参数计算、轮廓检测等实验测试与初步应用，申报专利7项。 本项目共发表论文10篇（含SCI论文3篇）、申报国家发明专利7项（含授权3项），培养博士后1名、硕士研究生7名，研究成果在航空发动机叶片、汽车发动机气道检测中得到初步应用，顺利完成了预期研究目标。