中文摘要：

在现代信息技术、应用技术以及一些理论研究中，傅里叶变换、小波变换、…等经典变换是用途广泛的重要基础工具，因此，研究具有广泛应用价值的新的经典变换具有重要的现实意义，本项目将从量子力学的角度研究新的经典变换。（一）由已有的经典变换与量子态及其表象变换的关系，探索经典变换与量子态及其表象变换之间相互联系的一般规律及本质特征；（二）根据经典变换与量子表象变换相联系的一般规律和特征，研究基于量子纠缠态及其表象变换的经典变换，并探索其应用，找到一些具有广泛应用价值的新型经典变换；（三）根据经典变换与量子表象变换相联系的一般规律和特征，结合连续变量量子态、离散变量量子态以及这两类量子态表象间的变换，研究连续变量函数（或信号）与离散变量函数（或信号）间的经典变换，并研究其在信息技术中的应用。该项目的研究将探索出一条从量子态表现变换理论来研究经典变换的新的有效途径，得到一些具有较广泛应用价值的经典变换。

结论摘要：

本项目在项目基金（10947017/A05）资助下，根据原计划以及第一年度与第二年度项目进展报告中的调整计划，进行了一系列的研究工作，取得了一系列的研究成果，成果以27篇标注资助项目的科研论文的形式发表。其中，在Phys. Rev. A，Physics Letters A，J. Phys. A等SCI期刊上发表基金资助的相关研究论文25篇，完成了项目预期的研究目标。 取得的研究成果具体情况如下 我们对经典变换与量子态表象变换间的关系的研究，找到了经典变换与量子表象变换之间相互连系的一般规律，即以两个量子态的内积作为经典变换的变换核，将待变换函数看作量子态表象下的波函数，就可以得到各种经典变换；如果将其中一个量子态中的变量进行旋转、平移、扩缩等操作之后，将两量子态的内积作为经典变换的变换核，就可以得到各种含参变量的经典变换（如分数傅里叶变换等）。按照这一规律可以很方便地从量子态表象变换关系得到对应的各种经典变换，其中，各种不同形式和特性的量子态是由量子理论得到各种经典变换的关键。因此，在年度进展报告的调整计划中，加强了对包括纠缠态、压缩态在内的各种量子态的研究。　　　我们对各种连续变量以及离散变量量子态（包括纠缠态与压缩态）的函数表达、态矢表达与算符表达，这些量子态的特性、在各种量子系统中的产生与实验上的可行性以及这些量子态表象的应用等一系列的相关研究成果，都展现在已发表的研究论文中。以研究所得到的量子态为基础，用连续变量的量子态（或对态中变量进行旋转、平移、扩缩等操作之后的量子态）间的内积作为经典变换的变换核，得到各种连续变量的新型经典变换（如将连续变量最大纠缠态及其共轭态之间的内积为变换核，得到一种等价于傅里叶变换与线性变换同时进行的新型经典变换）；以连续变量的量子态与离散变量量子态之间的内积作为经典变换的变换核，得到离散变量信号函数与连续变量函数之间的新型经典变换等。　　　通过本项目的研究，培养研究生14名，其中8人已毕业，6人在读。