中文摘要：

对低维多体系统中由于量子涨落的增强而引起的集体效应的理解是强关联凝聚态理论中的一个关键问题。由于建立在通常费米液体准粒子基础上的涉及到结构、分类和元激发谱等的常规概念的失效，在理论上急需发展出一些非微扰的方法来处理低维系统中出现的特殊的困难。这些发展包括在一维系统中得到广泛应用的玻色化方法或共形场理论、重整化群理论、和一些可靠的数值方法等。但是，所有这些理论还远未达到能够完全解决问题的程度，特别是对于一些二维系统，仍然缺乏普遍的手段来处理。本项目所研究的课题是低维量子多体系统中在目前引起广泛关注的问题，特别是怎样有效地讨论和处理从弱耦合到强耦合的过渡以及强耦合相的性质，是低维强关联系统理论的方向之一。我们将延续在这一领域内的研究，结合运用各种有效的方法，对低维强关联系统中的量子相变现象做出进一步的探索。

结论摘要：

对低维多体系统中由于量子涨落的增强而引起的集体效应的理解是强关联凝聚态理论中的一个关键问题，而在理论上急需发展出一些非微扰的方法来处理低维系统中出现的特殊的困难。本项目所研究的课题是低维量子多体系统中在目前引起广泛关注的问题，特别是怎样有效地讨论和处理从弱耦合到强耦合的过渡以及强耦合相的性质。我们结合运用各种有效的方法，对低维强关联系统中的量子相变现象做出了一定的探索。 我们讨论了反铁磁-铁磁耦合的锯齿型自旋链模型，对模型在不同相中的热力学量作了计算。 讨论了带四自旋相互作用的自旋梯子模型，计算了它在霍尔丹相中的热力学量。用流方程重整化群方法建立起了描述双频sine-Gordon模型的重整化群方程，通过分析这组方程的性质，获得了这一模型在强耦合极限下的一些性质。用高斯算符Monte Carlo数值方法尝试求解了Hubbard模型。