中文摘要：

在本项目的支持下，我们在以下几个方面取得了很好的进展。第一、分形插值函数的盒维数公式以及分数阶积分。我们给出了一种新的方法，用于计算连续函数图像的盒维数。利用这种方法，得到了线性分形插值函数的盒维数。进一步，我们证明了线性分形插值函数的分数次积分仍然是一个线性分形插值函数，并且在一定条件下，分数次积分的阶与这两个函数的盒维数存在着线性关系。第二、分形插值函数的最大最小值问题。我们对一类仿射分形插值函数，用纵向尺度因子刻画了函数在特定值域分布的充分必要条件。第三、分形插值函数的推广。我们在pcf自相似分形集上定义了分形插值函数，并讨论了该分形插值函数的能量与Laplacian。第四、分形集合的Lipschitz等价性。我们讨论了广义{1,3,5}-{1,4,5}集合的Lipschitz等价性。此外，我们定义了高维欧式空间中的紧集的间隙序列，证明了间隙序列等价是Lipschitz等价的必要条件。并利用间隙序列给出了分形集的盒维数公式。第五、分形上的分析。我们研究了高维Sierpisnki垫片的覆盖映射和周期函数，也给出了pcf自相似分形的预解核。