中文摘要：

作为序列密码、分组密码和Hash函数的重要组件，密码函数（包含布尔函数与向量函数）的选取直接关系到密码算法的安全性。密码函数的弹性阶、代数免疫度、非线性度和代数次数是衡量以密码函数作为组件的密码算法抵抗相关攻击、代数攻击、差分攻击和高阶差分攻击能力的重要指标。本项目将以密码函数的弹性阶与代数免疫度为主要研究对象，以有限域、有限几何和纠错编码的理论与方法为工具，研究非线性度、代数次数等其它密码学性质良好的弹性函数与具有最大代数免疫度函数的构造、分布与计数。具体内容包括高非线性度的弹性密码函数的构造；具有最大代数免疫度的布尔函数的构造与计数；向量函数的代数免疫度的研究；具有最大代数免疫度的对称布尔函数与旋转对称布尔函数的研究。本项目的创新研究成果将构造出弹性阶、代数免疫度、非线性度、代数次数等多种密码学性质良好的密码函数，从而为密码算法中安全组件的选取提供新的理论依据和实现方法。

结论摘要：

作为序列密码、分组密码和Hash函数的重要组件，密码函数（包含布尔函数与向量函数的选取直接关系到密码算法的安全性。项目组围绕密码函数的代数免疫度、非线性度和相关免疫度等密码学指标开展工作，重点完成的研究包括如下四个方面 (1)高非线性度的弹性密码函数的构造课题组通过发展“不相交谱函数集合”技术，构造了代数免疫度与代数次数较优的高非线性度弹性布尔函数；并通过综合利用纠错编码理论，在改进已有构造的弹性向量函数的非线性度基础上，给出了非线性度高的弹性向量函数的构造方法。（2）具有最大代数免疫度的布尔函数的构造与计数课题组基于“交换基”技术和“平面理论”方法，研究了具有最大代数免疫度且非线性度、代数次数均较优的布尔函数的分布与计数；并给出高非线性度且满足给定弹性阶的MAI函数的构造。（3）向量函数的代数免疫度的研究课题组研究了向量函数的代数免疫度与其它密码学性质的关系；并且给出了具有最优基本代数免疫度的向量函数的构造。（4）对称布尔函数与旋转对称布尔函数的研究课题组利用“重量支撑”技术研究了偶数元对称布尔函数的代数免疫度达到最大的条件；并通过结合“平面理论”方法和“轨道交换”技术，研究了高非线性度的旋转对称MAI函数的构造，给出了平衡的偶数元旋转对称MAI函数与1阶弹性的偶数元旋转对称MAI函数的构造。研究成果以论文形式发表在国际著名期刊Information Science、Design code and cryptography、中国科学F辑以及一批高水平期刊和学术会议上。其中被SCI检索论文21篇，EI检索论文19篇(其中标注基金资助的SCI检索论文13篇, EI检索论文12篇), 超额完成项目的预期目标。项目负责人申请国家发明专利一项，撰写教材两部。项目整体研究达到国内领先、国际先进水平，部分研究成果在国际上形成了较强影响力。项目负责人付绍静博士应邀担任国际期刊《Journal of basic and applied science》编辑, 并担任ACSA2011、ACSA2012、ICICS2012、WISA2012等10余个国际著名会议的程序委员会委员。