中文摘要：

信息收集技术的发展使得以函数型数据为代表的大型复杂数据在研究中屡见不鲜。目前，对函数型数据的建模分析及检验是统计学研究的一大热点。相比于传统的非参数回归方法，罚样条法具有独特的计算优势及灵活的模型延拓性，适宜用于分析函数型数据。本课题将基于罚样条法, 发展一套函数型数据模型估计和检验理论。首先，针对函数型数据存在组内相关性的特点，我们提出基于协方差函数的加权型罚样条法以获得总体均值函数的有效估计量，为解决权重设置的问题，我们将发展新的多元罚样条法以获得协方差函数的估计量并证明其大样本性质；其次，针对函数型数据包含个体差异、存在多层结构等情况，我们利用罚样条和线性混合模型及分层模型的内在联系，提出一个拟似然比检验统计量并研究其理论性质，弥补现有文献上函数型数据检验方法的不足。在应用方面，我们对脑电波数据进行建模，分析年龄老化如何影响人的睡眠质量及健康状况，为医学研究提供新的分析工具。