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中文摘要：
该项目研究随机过程的泛函不等式和渐近性质两个有密切关系的基本问题；研究一些随机过程Log-Sobolev型不等式和传输信息不等式，并且以泛函不等式来为工具研究相应模型的遍历性、偏差概率不等式等，以偏差不等式为工具研究一些随机过程的泛函的大偏差、中心极限定理、重对数律等渐近性质。提出并建立了大偏差中的Delta方法，且应用此方法得到多种统计量的中偏差原理。进一步发展了非线性期望下的扩散过程理论和大偏差理论。研究了某些风险模型和风险度量的偏差不等式、大偏差和中偏差。对一些Markov过程,给出了传输信息不等式成立的Φ-Sobolev 不等式条件和Lyapunov 函数条件； 且使用传输信息不等式方法对一些可加泛函获得Bernstein型概率集中不等式。将Log-Sobolev不等式应用于统计模型，给出一些估计量的精确偏差不等式、大偏差和中偏差。
结论摘要：
英文主题词Markov process; functional inequality; large deviations; moderate deviations; asymptotic property
成果综合统计
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期刊论文
DEVIATION INEQUALITIES AND MODERATE DEVIATIONS FOR ESTIMATORS OF PARAMETERS IN AN ORNSTEIN-UHLENBECK
Moderate deviations for estimators of quadratic variational process of diffusion with compound Poiss
Moderate deviations and laws of the iterated logarithm for the volume of the intersections of Wiener
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