中文摘要：

本项目研究的是当前几何分析中重要的一个题目-Ricci Flow.因为它在低维拓扑中所起的基本的作用,特别是它可能解决当前拓扑学中最大的问题-庞卡莱猜测,因而受到拓扑学界乃至整个数学界的重视.本项目将致力于Ricci flow 理论的下述两个方面的研究: 一.Ricci flow 基本理论的研究. 我们将研究Ricci flow的第一类奇点的结构.我们希望这些结果在高维拓扑中会有些应用.其次在用Ricci flow解决Poincare猜测的过程中,俄国数学家Perelmann证明任何三维的nonaspherical的流型上Ricci flow的解都是有限时间消灭的,这对控制外科手术的次数是起决定作用的.后来Colding Minnicotz用类似方法研究了同样的问题.可是他们关于极小曲面的讨论都存在问题. 二Ricci flow在复微分几何中的应用. 我们将致力于证明丘成桐猜测.

结论摘要：

Ricci流是当前几何拓扑与分析中最重要的一个题目之一,它在解决Poincaré conjecture,Thurston geometrization conjecture 中起着基本重要的作用，因而受到了整个数 学界的重视。本项目申请者就Ricci 流基本理论和在低维流形拓扑分类和几何化问题的应用进行 研究，主要为以下的几方面1．Ricci 流在完备流形上解的唯一性问题，这是Ricci流基础理论 中基本的问题。2．迷向曲率为正的四维流形分类问题。