中文摘要：

张量特征值的概念从2005年提出至今只有七年的时间，它在盲信号分离、核磁共振成像及量子物理等领域有着广泛的应用前景。因此，张量特征值问题是一个新兴的、极富生命力的研究方向。本项目拟做如下的研究工作讨论张量特征值的谱理论，建立张量特征值的估计式，为算法提供必备的理论依据；结合广义Rayleigh商讨论张量奇异值与特征值的联系，设计求非负张量最大奇异值的迭代算法，并分析算法的收敛性、稳定性等问题；讨论张量特征值在医学图像中的应用，并针对高阶马尔可夫链过程中的转移概率张量，讨论其最大特征值所对应的特征向量的计算及收敛性问题，从而进一步研究随机张量所特有的诸多性质。在本项目中涉及的所有新设计、改进的算法都将用数值试验来检验其有效性及理论分析的正确性。