中文摘要：

相对性原理是物理学的基础,它又与时空对称性紧密相关。4维时空的最大对称群只能有10独立参数，Bacry和Lévy-Leblond曾指出10参数运动群按其李代数分类共有14种。最近，我们基于对推广的相对性原理的分析指出，10参数运动群可有24种。在这24种运动群中，只有9种对应的几何和运动学目前是清楚的。其余15种运动群对应的几何、运动学以及它们在物理学上的应用远未搞清。本项目将在我们近几年关于de Sitter不变狭义相对论、Newton-Hooke力学、相对性原理、对偶性、可能运动群等一系列研究工作的基础上,考察各种可能的运动群所对应的时空的几何、拓朴性质及时空上满足推广的相对性原理的运动学，进而探讨它们可能的物理应用。

结论摘要：

基于相对性原理发现具有SO(3)子群的10参数运动群实现共24个，其中静态运动群的两个实现地位特殊，其第十生成元需通过中心扩充得到，将它们去掉后，余下22个运动群的实现在不同收缩下构成完整而对称的图。类似地，超对称AdS代数以适当方式收缩也可构成类似的图。在4维实投影流形上给出对应于这22个运动群实现的45种几何。它们有些是非退化几何、有些是退化几何；它们中有（类）欧几里德几何、有（类）洛伦兹几何，也有（类）双时几何；在收缩下它们构成类似于运动代数实现所构成的图。尽管所有45种几何都具有SO(3)不变性，但只有一部分几何，在其上点点都具有3维空间的各向同性；很多几何都成对出现，它们复盖4维实投影流形上不同区域，可以解释成现在世界与类时无穷远世界间的对偶，也有一些几何是自对偶的。我们提出，真正的运动学应建立在满足下述三条件的几何之上时空流形上每一点都具有3维空间各向同性，时空流形具有空间反射和时间反演不变性，几何具有洛伦兹号差或类洛伦兹号差。在微分几何意义下，只有9种真正可能的运动学——三种相对论性运动学、三种有绝对时间的运动学和三种有绝对空间的运动学，其中两种有绝对空间的运动学E_{2-}和P_{2-}是全新的。作为例子，特别细致地分析了对应Poincare代数第二种实现的P_{2-}几何和P_{2+}几何，发现只有P2-几何满足上述三条件，可以在其上建立基于有两个普适常数(c,l)的相对性原理的新力学。这些新几何的物理应用尚待进一步探讨。延续了对吴咏时、李根道、郭汉英提出的de Sitter (dS)引力规范理论的研究，给出新的有挠dS解，新解在中心和视界处有无法通过坐标变换消除的奇异性。分三种情况研究了该理论的弱场近似问题，无论哪种情况，无需借助暗物质都可以解释星系旋转曲线，但对于非0宇宙常数的静态球对称弱场近似方程，在星体外部由无挠Schwarzschild-dS场近似描述、在星体内部为有挠引力场且g_{00}和物质密度满足牛顿引力定律、在星体表面内外解光滑连接的解必在星体内部存在奇异性，这表明该理论在解释太阳系内实验与观测时会遇到困难。给出了实现郭汉英提出的局域化原理的一个方案，并在伴丛上建立起dS引力规范理论和Poincare引力规范理论的Kaluza-Klein模型，所得模型与吴、李、郭的dS引力规范理论相比，有更好的弱场近似行为。