中文摘要：

为了研究具有典型迟滞非线性的橡胶连接与耦合系统动力学特性之间的定性定量关系，获得橡胶特性参数的选择原则，本项目以随机激励下考虑橡胶迟滞非线性的汽车为背景，研究耦合系统动力学模型的建立、系统降维及随机分岔与混沌问题。首先通过理论和试验相结合的方法，研究橡胶迟滞非线性的数学模型并进行参数辨识；在此基础上研究具有迟滞非线性的汽车刚弹声耦合系统的建模方法和降维方法；并利用二维概率密度函数、Kapitaniak方法、随机Melnikov方法和Lyapunov指数方法等对系统的随机分岔和混沌运动进行分析，以寻求适用于复杂高维系统随机分岔与混沌分析的有效方法；为了提高研究的可信度，最后将通过台架试验对计算结果进行验证。本文研究既可为工程领域内迟滞非线性参数的选取提供理论依据，更可为发展高维迟滞非线性系统动力学行为的基础研究提供有效方法。

结论摘要：

耦合系统牵涉的面虽然很广，但它们一般都是由多个刚体、弹性体或流体子系统通过橡胶、钢丝绳等连接件组合而成，这些连接往往具有各种非线性特性，比较典型的有迟滞非线性、立方非线性及间隙非线性等。而迟滞非线性模型既具有间隙非线性的非光滑特性，部分模型如迹法模型又是立方非线性更一般形式，因此对迟滞非线性模型进行研究具有普遍意义。由于迟滞非线性具有多值性和与变形历史有关的记忆特性，本构关系是一非线性泛函，具有明显的非光滑和强非线性特性，因此对具有迟滞非线性的耦合系统进行研究具有重要的理论价值。本课题首先通过理论和试验相结合的方法，研究确定性和随机激励下橡胶迟滞非线性的数学模型并进行参数辨识；在此基础上采用模态综合法研究汽车刚弹声耦合系统的建模方法和降维方法，并通过台架试验对计算结果进行验证；采用后验Galerkin方法建立高超声速飞行器的动力学模型，考虑了连接件的松弛和摩擦而产生的迟滞非线性效应，利用活塞理论和片条理论得到非线性气动压力分布，计算发现后验Galerkin方法在没有增加动力学方程自由度的情况下精度得到提高。采用中心流形理论对高超声速飞行器的二元机翼模型进行降维，并对降维前后系统的动力学特性进行分析，研究表明降维后的方程在颤振点前后的系统拓扑性质不变。本课题还通过随机系统的概率密度函数和最大Lyapunov指数研究二元机翼的随机分岔问题，由最大Lyapunov指数方法得到系统D-分岔点与随机扰动强度的变化关系，根据二维概率密度函数形状随参数的变化情况研究系统P一分岔；采用Kapitaniak方法和最大Lyapunov指数法研究单自由度迟滞非线性系统的随机混沌运动。利用非高斯截断法和累积量截断法进行联合，采用Edgeworth展开式得到二维概率密度函数，根据Kapitaniak定义，概率密度函数是否具有多个最大值、概率时差图是否具有康托结合结构来分析系统出现随机混沌的参数阈值，并采用Lyapunov指数法对系统随机混沌运动进行数值验证。本课题还以最大应变能密度作为疲劳参数，从能量角度研究橡胶衬套随机疲劳寿命的预测方法。本课题对迟滞非线性随机耦合系统建模、降维、随机分岔、随机混沌及随机疲劳等问题研究进行了有益的探索，既可为系统正向设计过程中参数的选择原则提供理论支持，又可以提高对随机激励下迟滞非线性系统本质的认识，推动高维迟滞非线性系统动力学行为基础研究的发展。